Родился в городе Звенигород Московской области.
В 1974 году переведён в Первое главное управление КГБ СССР (внешняя разведка). Известно, что Е. Муров три с половиной года находился в служебной командировке в одной из стран Юго-Восточной Азии.
С 1992 по 1997 годы занимал должности начальника ряда районных подразделений Министерства безопасности — Федеральной службы контрразведки — Федеральной службы безопасности Российской Федерации в Санкт-Петербурге, в частности возглавлял Адмиралтейский райотдел ФСБ. С 1997 года — заместитель начальника Управления ФСБ РФ по Санкт-Петербургу и Ленинградской области. В 1998 году переведен в центральный аппарат ФСБ РФ, назначен первым заместителем начальника Департамента экономической безопасности ФСБ РФ.
С 18 мая 2000 — руководитель Федеральной службы охраны (ФСО) Российской Федерации.
Указом Президента Российской Федерации в 2004 году Е. А. Мурову присвоено воинское звание генерал армии.
Впервые в истории советских и постсоветских спецслужб главе службы охраны присвоено столь высокое звание.
Уволен с военной службы 15 ноября 2010 года (Указ Президента РФ N 1421 от 15 ноября 2010 года), при сохранении должности директора ФСО. 26 мая 2016 года освобожден от должности директора Федеральной службы охраны указом Президента России.
Награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» III степени.
ОБРАЗОВАНИЕ
Окончил Ленинградский технологический институт целлюлозно-бумажной промышленности и Краснознамённый институт КГБ СССР.
КОМПРОМАТ
Чем меньше сказано, тем больше копают.Сериал «Карточный домик»
СЕМЬЯ
Без семьи человек один в мире и дрожит от холода. Андре Моруа
АМБИЦИИ
Голые амбиции, лучше одетых поражений.Народная мудрость
ВЫБОРЫ
Вы выиграли выборы, а я — подсчет голосов.Анастасио Сомоса, президент Никарагуа
СОСТОЯНИЕ
Антикоррупционная декларация 2014
Доход
10 540 916,00 руб.
Супруга: 180 000,00 руб.
Недвижимое имущество
Земельный участок, 1900 кв. м
Земельный участок, 7000 кв. м
Деревянный жилой дом, 180 кв. м
Деревянный жилой дом, 180 кв. м
Квартира, 49 кв. м
Супруга: Земельный участок, 1000 кв. м
Супруга: Квартира, 162 кв. м
Супруга: Квартира, 208 кв. м
Супруга: Квартира, 210 кв. м
Супруга: Машиноместо (четыре), 72 кв. м
Транспортные средства
Автомобиль легковой, Москвич 401
Мототранспортное средство, Harley-Davidson
Мототранспортное средство, Honda
Мототранспортное средство, Spyder RT
Автомобиль легковой, BMW 650i
Супруга: Автомобиль легковой, Lexus RX
УВЛЕЧЕНИЯ
Известно, что он в молодости занимался боксом, имеет спортивные достижения и разряды. Несколько лет Муров был главой Попечительского совета Федерации бокса России.